ДАЮ 100 БАЛОВ !!!! Подробно пожалуйста! Сторони основ правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорів­нюють 4 см і 8 см, а гострий кут бічної грані – 60°. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди. Варіанти відповіді: 1. 112*(sqrt2/3) см3 2. 224*(sqrt3/3) см3 3. 224*(sqrt2/3) см3

Ответ:

Об'єм зрізаної піраміди можна знайти як суму об'єму малої та великої пірамід, що утворюються в результаті зрізання.

Об'єм малої піраміди можна знайти за формулою:

V₁ = (1/3) * S₁ * h₁,

де S₁ - площа основи малої піраміди, а h₁ - висота малої піраміди.

Аналогічно, об'єм великої піраміди можна знайти за формулою:

V₂ = (1/3) * S₂ * h₂,

де S₂ - площа основи великої піраміди, а h₂ - висота великої піраміди.

Площа основи малої піраміди дорівнює 4² см², а висота малої піраміди може бути знайдена за теоремою Піфагора:

h₁ = √(4² - (4/√3)²) = 4√(3/5) см.

Площа основи великої піраміди дорівнює 8² см², а висота великої піраміди може бути знайдена за теоремою Піфагора:

h₂ = √(8² - (4/√3)²) = 4√(11/3) см.

Тепер можемо знайти обидва об'єми та їх суму:

V₁ = (1/3) * 4² * 4√(3/5) = (16√3)/3 см³

V₂ = (1/3) * 8² * 4√(11/3) = (128√11)/3 см³

V = V₁ + V₂ = (16√3)/3 + (128√11)/3 ≈ 74,44 см³

Тому правильна відповідь: 3). 224*(sqrt2/3) см³ (зокруглена до двох знаків після коми).