Знайдіть довжину медіани АД прчмокутного трикутника А БС (=90°).Якщо ВС=34см

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти медиану, которая проведена из вершины прямого угла (то есть из вершины С) к гипотенузе (то есть к стороне АВ) прямоугольного треугольника. Медиана делит гипотенузу на две равные части и является высотой треугольника.

Чтобы найти длину медианы, нам нужно сначала найти длину гипотенузы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты.

AC = BC, так как треугольник АБС является равнобедренным (у него две равные катеты). Поэтому можем записать: AB^2 = 2AC^2.

Решаем уравнение относительно AB: AB = sqrt(2AC^2) = sqrt(2) × AC.

Теперь можем найти длину гипотенузы: AB^2 = AC^2 + BC^2, поэтому AC^2 = AB^2 / 2 = (sqrt(2) × AC)^2 / 2 = 2AC^2 / 2 = AC^2. Значит, AC = sqrt(BC^2 + AC^2) = sqrt(34^2 + 34^2) = 34 × sqrt(2).

Теперь можем найти длину медианы. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то есть: AD = AC / 2 = (34 × sqrt(2)) / 2 = 17 × sqrt(2) см.

Ответ: длина медианы АД равна 17 × sqrt(2) см.