100 балів. Дуже дуже треба, будь ласка знайдіть суму довжин ребер піраміди ABCD знаючи координати її вершини 1)А(0;0;0),В(0;0;4),С(3;0;0),D(0;3;0);2)A(1;1;1),B(0;0;1), C(2;2;1), D(0;0;5).​

Ответ:

1. Піраміда ABCD має основу ABC, що є прямокутним трикутником з катетами 3 та 4 (за теоремою Піфагора гіпотенуза має довжину 5). Таким чином, довжина ребра AD дорівнює 3, довжина ребра BD дорівнює 4, а довжина ребра CD дорівнює 5 (оскільки CD - гіпотенуза прямокутного трикутника BCD). Тоді сума довжин ребер піраміди ABCD дорівнює:

3 + 4 + 5 = 12

Отже, сума довжин ребер піраміди ABCD дорівнює 12.

2. Піраміда ABCD має основу ABC, що є трикутником з сторонами AC, BC та AB. Знайдемо довжини цих сторін за формулою відстані між двома точками:

AC = √[(3-1)^2 + (0-2)^2 + (0-1)^2] = √(4+4+1) = √9 = 3

BC = √[(3-2)^2 + (0-2)^2 + (0-1)^2] = √(1+4+1) = √6

AB = √[(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-1)^2] = √2

Таким чином, довжина ребра AD дорівнює √[(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-5)^2] = √27, довжина ребра BD дорівнює √[(0-0)^2 + (0-1)^2 + (5-1)^2] = √21, а довжина ребра CD дорівнює √[(2-0)^2 + (2-0)^2 + (1-5)^2] = √20. Тоді сума довжин ребер піраміди ABCD дорівнює:

√27 + √21 + √20

Отже, сума довжин ребер піраміди ABCD дорівнює √27 + √21 + √20. (залишаємо у вигляді радикалів, оскільки не можна спростити).