∆АВС: M є AB, K є АС, АМ:МВ=3:2, АК:КС=5:6. Знайти, в якому співвідношенні СМ ділить ВК.​

Ответ:

Объяснение:

Мы можем решить эту задачу, используя свойства сходных треугольников и пропорции.

По условию, АМ:МВ = 3:2, что означает, что отрезок AM составляет 3 части из 5 (3/5) от отрезка AB, а отрезок MV составляет 2 части из 5 (2/5) от AB. АК:КС = 5:6, что означает, что отрезок AK составляет 5 частей из 11 (5/11) от отрезка AC, а отрезок KS составляет 6 частей из 11 (6/11) от AC.

Заметим, что треугольники AMK и BVC подобны по трем углам, так как у них соответствующие углы равны: ∠AMK = ∠BVC (по условию), ∠AKM = ∠BVC (по вертикальным углам), ∠MKA = ∠BCV (по вертикальным углам). Таким образом, мы можем записать пропорции между соответствующими сторонами:

AM : BV = AK : BC = MK : VC

Подставляя известные значения, мы получим:

3/5 : 2/5 = 5/11 : BC = CK : (CK + KV)

где CK + KV = BC.

Решив эту пропорцию относительно CK, мы получим:

CK = BC * (5/11) / (1 + 5/11) = BC * 5/16

KV = BC - CK = BC * 11/16

Теперь мы можем выразить СМ в терминах ВК:

СМ = CK - (BV - KV) = BC * 5/16 - (BV - BC * 11/16) = BC * (8/16) - BV

СМ : ВК = (BC * (8/16) - BV) : BV

Так как BV = 2/5 BC (по условию), мы можем заменить BV на 2/5 BC и упростить выражение:

СМ : ВК = (BC * (8/16) - 2/5 BC) : (2/5 BC)

СМ : ВК = (1/10)

Таким образом, мы получаем, что СМ делит ВК в соотношении 1:10.