даю 100 и еще 100 за срочность мне надо очень срочно 8 клас КР №4 12.01.2023 «Ознаки подібності трикутників» Початковий рівень 1. Заповніть пропуски: а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = ..., M = ..., C = ...; б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ; Середній рівень У завданнях 2—3 виберіть правильну відповідь. 2. ∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС. а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см. 3. ∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см. а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см. Достатній рівень 4. У трикутнику АВС пряма МК, паралельна стороні ВС, перетинає сторону АВ в точці М, а сторону АС в точці К. Знайти МК, якщо АК=12см, КС=4 см, ВС=24см. 5. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М, DC : CM = 3 : 5, EC — менша основа трапеції. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 26 см. Високий рівень 6. Знайдіть відрізки, на які діляться діагоналі рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см та 35 см, а довжина діагоналі 24см.

Ответ:

Объяснение:

Початковий рівень:

1.

а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = N, M = A, C = K;

б) якщо ∆ABC ∆MNK, то AB/MN = BC/NK = AC/MK.

Середній рівень:

2. б) 6 см, 7 см.

в) 36 см.

Достатній рівень:

4. Нехай точка L - перетин MK і BC. Тоді, за теоремою Фалеса, ML/BK = AK/KC. З аналогічних трикутників МLK і АКС маємо: ML/12 = KC/4. Підставляємо це в попереднє рівняння: ML/BC = (ML/12)/(KC/4) = 1/3. Звідси ML = BC/3 = 24/3 = 8 см.

Нехай x - довжина більшої основи, тоді менша основа дорівнює 26 - x. З аналогічних трикутників DMC і AME маємо: MC/CE = MD/EA = 5/3. Звідси MC = 5k, CE = 3k, MD = 5m, EA = 3m для деяких k та m. Тоді:

5k + 3m = x

3k + 5m = 26 - x

Розв'язуючи цю систему, знаходимо:

k = 2, m = 4, x = 22.

Отже, менша основа дорівнює 4 см, а більша - 22 см.

Високий рівень:

6. Позначимо точки перетину діагоналей рівнобічної трапеції ABCD і M. Тоді, за теоремою Фалеса, AM/MD = BM/MC. Оскільки AM і MD - медіани трикутника ABC, то AM = MD = (AB + CD)/2 = 20 см. Тоді BM/MC = 20/4 = 5. Позначимо довжини відрізків, на які діляться діагоналі, через x та y. Тоді за теоремою Піфагора в трикутниках AMB та CDM маємо:

x^2 + (5y)^2 = 24^2

y^2 + (5x)^2 = (35- x)^2

Розв'язуючи цю систему рівнянь, знаходимо x = 12, y = 2. Отже, діагоналі діляться на відрізки довж