Розвʼяжіть задачу - В триктнику АВС, точка М на АВ, К на АС, АМ : МВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 6. Знайти в якому співвідношенні СМ ділить ВК

Ответ:

Объяснение:

Розв'язання задачі використовує теорему Чева. Вона стверджує, що в трьох точках, які лежать на сторонах трикутника, точки перетину їх протилежних медіан пропорційні сторонам цього трикутника.

В нашому випадку, маємо трикутник ABC з точками M на AB, K на AC і деякою точкою N на BC, такою, що CM перетинає KN.

Задано співвідношення для AM:MB = 3:2 і AK:KC = 5:6.

Застосовуючи теорему Чева, отримуємо:

(AM/MB) * (BK/KN) * (CN/NA) = 1

Підставляємо відомі співвідношення:

(3/2) * (BK/KN) * (6/5) = 1

Спрощуємо вираз:

(3 * BK * 6) / (2 * KN * 5) = 1

18 * BK = 10 * KN

Тепер ми можемо визначити співвідношення BK до KN:

BK/KN = 10/18 = 5/9

Отже, співвідношення, в якому СМ ділить ВК, становить 5:9.