Решить задачи с координатами.

Точка A лежит на координатной плоскости xy и xz, так как координата y и z равны нулю. Точка B лежит на координатной плоскости yz, так как координата x равна отрицательному числу. Точка C не лежит на координатных плоскостях, так как все её координаты отличны от нуля. Точка D лежит на координатной плоскости xy, так как координата z равна нулю. Следовательно, только точки A и D принадлежат координатным плоскостям, причем точка A лежит на плоскости xy, а точка D - на плоскости xy. Для нахождения координат середины отрезка CD можно воспользоваться формулами для координат середины отрезка. Если C(x1, y1, z1) и D(x2, y2, z2) - координаты точек, то координаты середины отрезка CD равны ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). а) С(0; 2; -7), D(6; -4; -9) Середина отрезка CD имеет координаты ((0+6)/2, (2-4)/2, (-7-9)/2) = (3, -1, -8). б) C(2; -4; 9), D(7; 4; 0) Середина отрезка CD имеет координаты ((2+7)/2, (-4+4)/2, (9+0)/2) = (4.5, 0, 4.5). Чтобы найти точку, равноудаленную от точек A(1; 3; 3) и B(2; 1; 4) на оси x, нужно найти её координату x исходя из условия, что расстояние от этой точки до точки A равно расстоянию от этой точки до точки B. Так как искомая точка лежит на оси x, то её координаты имеют вид (x, 0, 0). Расстояние между точками A и B равно sqrt((2-1)^2 + (1-3)^2 + (4-3)^2) = sqrt(11). Поэтому условие для нахождения координаты x искомой точки имеет вид: sqrt((x-1)^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt((x-2)^2 + 1^2 + 4^2) Решая это уравнение, получим x = 1.6 (округляем до одной десятой). Следовательно, точка, равноудаленная от точек A(1; 3; 3) и B(2; 1; 4) на оси x, имеет координаты (1.6, 0, 0). Чтобы доказать, что точки M(6; 3; -5), N(4; -3; 2) и K(10; 15; -19) лежат на одной прямой, можно проверить, что векторы, образованные парами точек, коллинеарны. То есть, если векторы MN и NK коллинеарны, то и точки M, N и K лежат на одной прямой. Вектор MN имеет координаты (4-6, -3-3, 2-(-5)) = (-2, -6, 7), а вектор NK имеет координаты (10-4, 15-(-3), -19-2) = (6, 18, -21). Чтобы проверить, что эти векторы коллинеарны, достаточно проверить, что они пропорциональны. Можно заметить, что каждая координата вектора NK равна утроенной соответствующей координате вектора MN. То есть, если умножить вектор MN на -3, то получится вектор NK. Это значит, что векторы MN и NK коллинеарны, и поэтому точки M, N и K лежат на одной прямой. Точка N лежит между точками M и K, так как вектор MN направлен в сторону точки N, а вектор NK - в сторону точки K.