2) Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный тре- угольник ДАВС со сторонами АВ=BC=13, AC=10.​

Ответ: r=0,04

Объяснение:

Построим биссектрису угла DAB, которая разделит угол DAB на два равных угла, а отрезок AD разделит треугольник ДАВ на два треугольника: DAC и DAB.

Поскольку треугольник равнобедренный, то биссектриса AD и медиана DE совпадают (где E - точка пересечения биссектрисы с линией ВС).

Полупериметр треугольника ABC будет равен (13+13+10)/2 = 18.

По теореме биссектрис мы имеем соотношение:

AD/AB=CD/CB

AD/13=CD/13

AD=CD

Пусть r - радиус вписанной окружности. Тогда, по теореме:

S = pr(p-a)(p-b)(p-c) = pr^2(p-a)(p-b)(p-c)

где p = (a+b+c)/2 - полупериметр, который мы вычислили ранее.

p = (13+13+10)/2 = 18

S = r^2 * p * (p-a) * (p-b) * (p-c) = r^2 * 18 * 5 * 5 * 3 = 450r^2.

S = pr

p = 450r.

18 = 450r

r = 18/450 = 0,04.