2. В равнобедренном треугольнике АВС С=90градусов, АВ=16см. Найти стороны АС, ВС и площадь треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны АС и ВС равны между собой. Обозначим эту сторону через х. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$16^2 = x^2 + x^2$

$256 = 2x^2$

$x^2 = 128$

$x = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$

Таким образом, стороны АС и ВС равны $8\sqrt{2}$ см, а площадь треугольника равна:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$ кв. см.