Куб, втянут в шар . Рассчитайте а) отношение объемов, б) отношение площадей поверхностей обоих тел.

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобится формула объема и площади поверхности куба и формула объема и площади поверхности шара.

Пусть сторона куба равна a, тогда его объем вычисляется по формуле V1=a^3, а площадь поверхности по формуле S1=6a^2.

Пусть радиус шара равен R, тогда его объем вычисляется по формуле V2=4/3πR^3, а площадь поверхности по формуле S2=4πR^2.

Для нахождения отношения объемов нужно поделить объем шара на объем куба: V2/V1=4/3πR^3/a^3.

Для нахождения отношения площадей поверхностей нужно поделить площадь поверхности шара на площадь поверхности куба: S2/S1=4πR^2/6a^2.

Таким образом, ответы на задачу:

а) отношение объемов: V2/V1=4/3πR^3/a^3;

б) отношение площадей поверхностей: S2/S1=4πR^2/6a^2.