Решение тригонометрического уравнения.

Данное уравнение можно решить, используя формулу для нахождения синуса и косинуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) Для начала можно поделить все слагаемые уравнения на √(2² + 3²) = √13, чтобы привести его к виду: (2/√13) sin(x) - (3/√13) cos(x) = 2/√13 Заметим, что коэффициент при sin(x) соответствует sin(a), а при cos(x) - cos(a), где угол a - угол, сумма которого равна x. Тогда мы можем записать: (2/√13) sin(x) - (3/√13) cos(x) = 2/√13 (2/√13) sin(a + b) = 2/√13 Далее, можем сократить на 2/√13 и получить: sin(a + b) = 1 Теперь решим уравнение sin(a + b) = 1, зная, что sin угла может быть равен 1 только при значении угла 90 градусов или π/2 радиан. Таким образом, мы получаем: a + b = π/2 + 2πk, где k - любое целое число Найдем значения угла а и b, зная, что cos(a) = 3/√13 и sin(b) = 2/√13: cos(a) = 3/√13 a = arccos(3/√13) ≈ 0.2855 радиан или ≈ 16.3765 градусов sin(b) = 2/√13 b = arcsin(2/√13) ≈ 0.5878 радиан или ≈ 33.6901 градусов Таким образом, решение исходного уравнения имеет вид: x = a + b + 2πk или x = π - a - b + 2πk, где k - любое целое число Итого, ответ: x ≈ 34.0620 градусов + 360°k или x ≈ 145.9379 градусов + 360°k