ДАМ 50 БАЛЛОВ У трикутнику ABC нут А дорівнює 90° SC 20, AC = 6 см. Знайдіть: cosC,toB ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ:

Объяснение:

Застосуємо теорему Піфагора:

$$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 6^2 - 20^2 = -344.$$

Отримали від'ємне число у підкореневому виразі, що означає, що такий трикутник не існує. Із заданої інформації ми можемо визначити лише sinC. Для цього використаємо теорему синусів:

$$\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin 90^\circ} = BC,$$

$$BC = \frac{AC}{\sin C} = \frac{6}{\sin C}.$$

З отриманого виразу для BC можна обчислити sinC:

$$BC^2 = \frac{6^2}{\sin^2 C} = -344,$$

$$\sin^2 C = \frac{36}{344} = \frac{9}{86} $$

$$\sin C = \sqrt{\frac{9}{86}} \approx 0,323.$$

Тепер можемо знайти cosC за допомогою теореми косинусів:

$$\cos C = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}.$$

Нехай AB = a, тоді з умови задачі отримуємо a = 20. Тоді

$$\cos C = \frac{20^2 + 6^2 - \frac{6^2}{\sin^2 C}}{2 \cdot 20 \cdot 6}.$$

Підставляємо знайдене значення для sinC і обчислюємо cosC:

$$\cos C = \frac{20^2 + 6^2 - \frac{6^2}{\frac{9}{86}}}{2 \cdot 20 \cdot 6} \approx 0,870.$$

Також можна обчислити кут B за допомогою теореми синусів:

$$\frac{AB}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C},$$

$$\sin B = \frac{AB \cdot \sin C}{BC} = \frac{20 \cdot \sqrt{\frac{9}{86}}}{\frac{6}{\sin C}} \approx 0,557,$$

$$B \approx \arcsin 0,557 \approx 34,36^\circ.$$