А(4;2;4) В(4;4;2) С(2;0;4) D(2;-2;6) ABCD прямокутник

Ответ:

Чтобы узнать, является ли четырехугольник ABCD прямоугольником, нужно проверить, выполняется ли одно из двух условий:

1.   Каждая пара противоположных сторон параллельна и длины этих сторон равны.

2.   Каждая пара смежных сторон перпендикулярна.

Для проверки первого условия нужно найти длины всех четырех сторон и убедиться, что противоположные стороны параллельны и имеют равные длины.

AB = √[(4-4)^2 + (4-2)^2 + (2-4)^2] = √8

BC = √[(2-4)^2 + (0-4)^2 + (4-2)^2] = √8

CD = √[(2-2)^2 + (-2-0)^2 + (6-4)^2] = √8

DA = √[(4-2)^2 + (2+2)^2 + (4-6)^2] = √8

Таким образом, мы видим, что все четыре стороны имеют равную длину, а значит первое условие выполнено.

Для проверки второго условия нужно убедиться, что каждая пара смежных сторон перпендикулярна. Для этого мы можем найти векторы AB и BC и проверить, что они перпендикулярны друг другу. Если это верно, то другие пары смежных сторон также будут перпендикулярны.

Вектор AB = (4-4, 4-2, 2-4) = (0, 2, -2)

Вектор BC = (2-4, 0-4, 4-2) = (-2, -4, 2)

Скалярное произведение векторов AB и BC равно:

AB·BC = 0*(-2) + 2*(-4) + (-2)*2 = -8

Так как скалярное произведение AB и BC не равно нулю, векторы не перпендикулярны. Значит, второе условие не выполнено.

Таким образом, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.