Знайдіть координати точки P, яка лежить на прямій MN, якщо M(4;-1;2), N(3;2;1) і довжина вектора MP=2root11

Ответ:ектор напрямку прямої МN можна знайти як різницю координат векторів MN:

$\overrightarrow{MN} = \begin{pmatrix}3-4 \\ 2-(-1) \\ 1-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 3 \\ -1\end{pmatrix}$

Нормуємо цей вектор і множимо на довжину МР, щоб отримати вектор МР:

$\overrightarrow{MP} = 2\sqrt{11} \cdot \frac{\overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|} = 2\sqrt{11} \cdot \frac{1}{\sqrt{11}} \begin{pmatrix}-1 \\ 3 \\ -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 6 \\ -2\end{pmatrix}$

Точка Р знаходиться на прямій МN, тому можна записати її координати як суму координат точки М і вектору МР:

$\begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-2 \\ 6 \\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5 \\ 0\end{pmatrix}$

Отже, координати точки Р дорівнюють (2; 5; 0).

Объяснение:Надеюсь понятно:)