Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює а й нахилене до площини основи під кутом альфа.

Ответ:

Для знаходження висоти правильної трикутної піраміди можна скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного бічним ребром, висотою і половиною довжини сторони основи, яка перпендикулярна до цієї висоти.

Нехай h - висота піраміди, тоді за теоремою Піфагора:

(а/2)^2 + h^2 = a^2

Розв'язуючи рівняння відносно h, маємо:

h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3/4*a^2) = (a/2)*√3

Отже, висота правильної трикутної піраміди дорівнює (a/2)*√3.