Діагональ квадрата ОАВС дорівнює 4 Знайти координати його вершин.​

Ответ:

Оскільки діагональ квадрата дорівнює 4, то сторона квадрата дорівнює:

a = d/√2 = 4/√2 = 2√2

Координати вершин квадрата можна знайти знаючи координати точки О і вектори, які відповідають напрямам сторін квадрата.

Так як діагональ квадрата є головною діагоналлю ромба, то середина діагоналі є центром ромба і лежить на перетині діагоналей. З цього випливає, що точка О є серединою діагоналі ОВ, а отже координати точки О дорівнюють:

О = (0, 0)

Координати інших вершин квадрата можна знайти за допомогою векторів, що йдуть від точки О до кожної з вершин.

Вектор, що відповідає вершині А:

OA = (a, 0) = (2√2, 0)

Вектор, що відповідає вершині В:

OB = (0, a) = (0, 2√2)

Вектор, що відповідає вершині С:

OC = (-a, 0) = (-2√2, 0)

Вектор, що відповідає вершині D:

OD = (0, -a) = (0, -2√2)

Отже, координати вершин квадрата ОАВС дорівнюють:

A = (2√2, 0)

B = (0, 2√2)

C = (-2√2, 0)

D = (0, -2√2)

Объяснение: