Висота конуса дорівнює 9см, а його об'єм 6П см3. Чому дорівнює площа повної поверхні конуса?

Ответ:

Об'єм конуса можна обчислити за формулою: V = 1/3 * П * r^2 * h, де r - радіус основи, h - висота конуса.

Таким чином, ми можемо знайти радіус основи конуса:

6П = 1/3 * П * r^2 * 9см

Помножимо обидві сторони рівняння на 3, щоб позбутися дробів:

18П = П * r^2 * 9см

Поділимо обидві сторони на 9П:

2 = r^2 * 1см

r^2 = 2см^2

r = √2см

Щоб знайти площу повної поверхні конуса, нам потрібно обчислити бічну та основну поверхні.

Бічна поверхня: S1 = П * r * l, де l - генератриса (сторона, що сполучає вершину конуса з точкою на колі основи, перпендикулярно до цього кола)

l = √(h^2 + r^2) = √(9см^2 + 2см^2) = √(81см^2 + 4см^2) ≈ 9,053см (за теоремою Піфагора)

S1 = П * √2см * 9,053см ≈ 56,5 см^2

Основна поверхня конуса - це коло з радіусом r: S2 = П * r^2

S2 = П * (√2см)^2 = 2П см^2

Тому, площа повної поверхні конуса складається з бічної та основної поверхонь: S = S1 + S2 ≈ 56,5 см^2 + 2П см^2 ≈ 62,85 см^2 (або приблизно 62,9 см^2, якщо враховувати точні значення числа П).