Рассмотрим сечение цилиндра, проведенное плоскостью параллельной его оси. Это сечение будет кругом с диаметром, равным диаметру цилиндра (80 см). Отсекаемый от него дугой угол составляет 60 градусов, то есть треть от окружности, следовательно, площадь этого сечения равна 1/3 от площади круга: S = (1/3) * π * (40 см)² = 1/3 * 3.14 * 1600 см² ≈ 1676 см². Образующая конуса, наклоненного к плоскости основания под углом 30 градусов, является гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен радиусу основания, а другой - высоте конуса. По теореме Пифагора: r² + h² = L², где r - радиус основания конуса, h - его высота, L - образующая. Подставляя значения, получаем: r² + h² = 20², h = √(20² - r²). Площадь осевого сечения конуса равна площади круга с радиусом r, то есть S = πr². Подставляем найденное выражение для h: S = πr² = π (20² - h²) ≈ 1184 см². Радиус описанной сферы куба равен половине диагонали куба. Диагональ куба можно найти по теореме Пифагора, используя длину ребра куба: d = √(a² + a² + a²) = √3a, где a - длина ребра куба. Подставляя значение a = 26 см, получаем: d = √3 * 26 см ≈ 45 см. Радиус описанной сферы равен половине диагонали, то есть: R = d/2 = 22.5 см.