длина окружности основания конуса равна 32п дм,а угол между образующей конуса и основанием 60 градусов Вычислите площадь боковой поверхности конуса и его обьем

Ответ:

Длина окружности основания конуса равна 32π дм, а угол между образующей конуса и основанием 60 градусов.

Для вычисления площади боковой поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания и образующую конуса. Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и половиной угла между образующей и основанием. Так как угол между образующей и основанием равен 60 градусов, то половина этого угла равна 30 градусам.

Таким образом, мы можем найти радиус основания, используя формулу для длины окружности:

C = 2πr, где C - длина окружности, r - радиус основания.

32π = 2πr, следовательно, r = 16 дм.

Теперь мы можем найти образующую конуса, используя теорему Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2, где l - образующая, h - высота конуса.

Так как угол между образующей и основанием равен 60 градусов, то высота конуса равна половине радиуса основания, то есть h = 8 дм.

Тогда l^2 = 16^2 + 8^2 = 320, l = √320 = 8√5 дм.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса, используя формулу