Радіус кола, описаного навколо правильного чотирикутника, дорівнює 10√2 см. Знайдіть діаметр кола, вписаного в цей чотирикутник.

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо сторону правильного чотирикутника через "a". Оскільки радіус кола, описаного навколо цього чотирикутника, дорівнює 10√2 см, то діаметр цього кола дорівнює 20√2 см.

З іншого боку, відомо, що радіус кола, вписаного в правильний чотирикутник, дорівнює половині діагоналі цього чотирикутника. Оскільки у правильного чотирикутника діагоналі дорівнюють одній і тій же величині, то діаметр кола, вписаного в цей чотирикутник, дорівнює добутку радіуса кола, описаного навколо цього чотирикутника, на √2:

d = 2r√2 = 2(10√2)√2 = 40 см

Отже, діаметр кола, вписаного в правильний чотирикутник, дорівнює 40 см.