Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2√3 см. Двогранний кут при основі дорівнює 45°. Знайдіть об'єм піраміди.СРОЧНО,ДАЮ 100 БАЛОВ​

Об'єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, а h - її висота.

Оскільки у нас правильна трикутна піраміда, то її основа - рівносторонній трикутник зі стороною a. За теоремою Піфагора знаходимо довжину бічної грані:

b = a*√2.

Також маємо даний кут при основі, тому можемо знайти довжину сторони трикутника:

a = h / tan(30°) = h / (√3 / 3) = 3h / √3.

Тоді довжина бічної грані становитиме:

b = a*√2 = (3h / √3) * √2 = 3h√2.

Площа основи дорівнює:

S = (1/4) * a^2 * √3 = (1/4) * (3h/√3)^2 * √3 = (9/4) * h^2.

Замінюємо знайдені значення у формулу об'єму:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (9/4) * h^2 * 2√3 = (3/4) * h^3 * √3.

Підставляємо значення висоти h = 2√3:

V = (3/4) * (2√3)^3 * √3 = (3/4) * 8 * 3 * √3 = 18√3.

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює 18√3 кубічних сантиметрів.