стороны треугольника равны 12 см 15 см 18 см. Найдите наименьшую высоту, биссектрису проведенную из наибольшего угла и r вписанной окружности.нужно полное решение

Відповідь:

Найменша висота цього трикутника дорівнює 10 см.

Бісектриса з його найбільшого кута має довжину 14,83 см.

Радіус його вписаного кола дорівнює 4 см.

Пояснення:

Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 15 см і 18 см. Використовуючи формулу Герона, ми можемо знайти площу трикутника: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), де p — півпериметр трикутника, a, b і c — сторони трикутника. . Півпериметр дорівнює (12 + 15 + 18)/2 = 22,5. Отже, площа трикутника дорівнює S = sqrt(22,5(22,5-12)(22,5-15)(22,5-18)) = 90.

Найменшою висотою трикутника є та, яка перпендикулярна до найдовшої сторони (18 см). Висоту можна знайти за формулою h = (2S)/c, де S — площа трикутника, а c — довжина сторони, до якої перпендикулярна висота. Отже, h = (2 * 90)/18 = 10.

Бісектрису найбільшого кута можна знайти за допомогою теореми про бісектрису кута: (a/b) = (m/n), де a і b — сторони, прилеглі до кута, який ділять навпіл, а m і n — сегменти, на які розбивається кут. протилежну сторону ділить бісектриса. У цьому випадку ми маємо (12/15) = (m/(18-m)). Розв’язуючи m, ми отримуємо m = (12 * 18)/(12 + 15) = 8,64. Тоді довжину бісектриси можна знайти за допомогою теореми Піфагора: l^2 = 12^2 + 8,64^2 - 2 * 12 * 8,64 * cos(90), тому l = sqrt(12^2 + 8,64^2) = 14,83.

Радіус вписаного кола можна знайти за формулою r = S/p, де S — площа трикутника, p — його півпериметр. Отже, r = 90/22,5 = 4.

Отже, підсумовуючи:

Найменша висота цього трикутника дорівнює 10 см.

Бісектриса з його найбільшого кута має довжину 14,83 см.

Радіус його вписаного кола дорівнює 4 см.