Докажите признак равенства треугольника по трем сторонам(любой частный случай)

Признак равенства треугольника утверждает, что если сумма двух сторон треугольника равна третьей стороне, то треугольник является вырожденным и его стороны лежат на одной прямой. Для доказательства этого признака рассмотрим треугольник ABC, где AB = a, BC = b и AC = c. Предположим, что a + b = c. Из неравенства треугольника мы знаем, что любая сторона треугольника должна быть меньше, чем сумма двух других сторон. Так как a и b являются сторонами треугольника, то: a < b + c b < a + c Сложим эти два неравенства, чтобы получить: a + b < 2c Так как a + b = c, то: c < 2c Это означает, что c должно быть положительным числом. Если c = 0, то a + b = c, и треугольник вырожденный, так как все его стороны лежат на одной прямой. Если c > 0, то: a + b < 2c a + b < c + c a < c и b < c Таким образом, все стороны треугольника меньше его периметра, что противоречит неравенству треугольника. Значит, при условии a + b = c, треугольник ABC вырожденный и его стороны лежат на одной прямой. Таким образом, мы доказали признак равенства треугольника по трем сторонам.