Дано чотири вершини чотирикутника ABCD: A(1; 1), В(2; 2), С(0; 4), D(-1; 2). Доведіть, що він— прямокутник​

Ответ:

Объяснение:

Щоб довести, що ABCD - прямокутник, потрібно перевірити, чи справджується наступна умова:

протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину, тобто AB = CD і BC = AD;

діагоналі перетинаються в середині і мають однакову довжину, тобто AC = BD.

Знаходимо довжини сторін та діагоналей чотирикутника ABCD:

AB = √[(2 - 1)² + (2 - 1)²] = √2

BC = √[(0 - 2)² + (4 - 2)²] = √8

CD = √[(-1 - 0)² + (2 - 4)²] = √10

AD = √[(1 - (-1))² + (1 - 2)²] = √10

AC = √[(0 - 1)² + (4 - 1)²] = √10

BD = √[(2 - (-1))² + (2 - 2)²] = √15

За отриманими значеннями бачимо, що пари протилежних сторін AB і CD, BC і AD мають однакову довжину. Також діагоналі AC і BD мають однакову довжину.

Отже, чотирикутник ABCD є прямокутником зі сторонами AB = CD = √2 та BC = AD = √8, і діагоналями AC = BD = √10.