Геометрия, очень нужна помощь

Для решения задачи нам понадобится найти координаты точек пересечения окружности, описанной около треугольника РК, со сторонами треугольника РК, а также длину сторон треугольника MFT. Пусть центр окружности, описанной около треугольника РК, равен O, а точки пересечения этой окружности со стороной РК равны A и B (где точка A ближе к точке Р). Так как PF является биссектрисой угла PKT, то легко показать, что треугольник POF подобен треугольнику PTK. Из этого следует, что: $\frac{PF}{PT} = \frac{PO}{PK}$ $\frac{PF}{15} = \frac{PO}{12}$ $PO = \frac{12 \cdot PF}{15} = \frac{4}{5}PF$ Также мы знаем, что OA = OB = OR, где R - точка пересечения биссектрисы угла ПКР и стороны РК. Поэтому: $RA = RK \cdot \frac{OA}{OK} = 12 \cdot \frac{4}{5} = 9.6$ $RB = RK \cdot \frac{OB}{OK} = 12 \cdot \frac{4}{5} = 9.6$ Таким образом, мы нашли координаты точек A и B. Теперь рассмотрим треугольник MFT. Заметим, что точки М и Р находятся на одной окружности с центром O и радиусом OR. Поэтому: $RM \cdot RG = RA \cdot RB$ $RM \cdot (15 + RM) = 9.6 \cdot 9.6$ $RM^2 + 15RM - 92.16 = 0$ Решая это уравнение, получаем: $RM = 4.56$ (так как RM должна быть положительной, то мы выбираем положительный корень) Теперь можем найти стороны треугольника MFT: $MF = MT = RK - RM = 12 - 4.56 = 7.44$ $FT = RP = 15$ Итак, периметр треугольника MFT равен: $MF + FT + MT = 7.44 + 15 + 7.44 = 30.88$ Ответ: периметр треугольника MFT равен 30.88.

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны РГ треугольника РКМ. Для этого найдем длину стороны РМ треугольника РКМ. Так как точка М лежит на окружности, описанной около треугольника РК, то угол РМК равен углу РГК (они опираются на одну и ту же дугу). Значит, треугольники РГК и РМК подобны. Тогда можно записать пропорцию: РМ/РК = РК/РГ Так как РК = 12, а РГ + ПМ = ПТ = 18 + 12 = 30, то РГ = 30 - ПМ = 30 - (РК/РМ) * ПМ. Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника РК. Для этого воспользуемся формулой: R = (РК * ПТ * КТ) / (4 * S), где S - площадь треугольника РКТ. S = sqrt(p * (p - RK) * (p - KT) * (p - RT)), где p - полупериметр треугольника. p = (РК + КТ + RT) / 2. Подставив известные значения, получим R. Наконец, найдем периметр треугольника МФТ. Так как точка F лежит на биссектрисе угла К, то КФ = КТ. Тогда периметр треугольника МФТ равен: MФ + ФT + MT = (2 * R * sin(ПРМ)) + (2 * R * sin(ПРТ)) + ПМ Здесь ПРМ и ПРТ - углы при вершине R треугольников РМК и РТК соответственно. Подставив известные значения, получим ответ.