В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала найти длины его сторон. Обозначим BC = x. Тогда из условия биссектрисы АК следует, что соотношение длин AC и AB равно отношению длин КС и ВК: AC/AB = KS/KV AC/16 = 7/(x-16) AC = 112/(x-16) Также по теореме Пифагора для треугольника АВК имеем: AK² = AB² - BK² = 16² - 7² = 207 AK = √207 Из соотношения треугольников АКС и АBC получаем: AC/BC = KS/BS 112/(x-16) / x = 7/(AC+BC) Решая эту систему уравнений, получаем: x = 56/3 AC = 336/5 BC = 280/9 Теперь можем найти периметр треугольника ABC: P = AB + AC + BC = 16 + 336/5 + 280/9 = 460/9 ≈ 51.11