2cos^2 x+9sinx-4=0 Выбери верные варианты x= π/6 + 2πk,k∈Z x= 5π/6 + 2πk,k∈Z x=(−1)^n*arcsin4 + πk,k∈Z x=−π/6+2πk,k∈Z

Вариант верный: пойти спать

Для решения этого уравнения можно использовать формулу квадратного уравнения для тригонометрических функций, где заменяем cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 2(1 - sin^2(x)) + 9sin(x) - 4 = 0 Упрощаем: -2sin^2(x) + 9sin(x) - 2 = 0 Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 81 - 4(-2)(-2) = 73 sin(x) = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (9 ± sqrt(73)) / (-4) Теперь мы можем найти значения x, используя формулу обратной функции sin: x = arcsin((9 + sqrt(73)) / (-4)) + 2πk или x = arcsin((9 - sqrt(73)) / (-4)) + 2πk, где k - любое целое число. Проверим каждый вариант из предложенных ответов: x = π/6 + 2πk, k∈Z Подстановка значения x не дает корня квадратного уравнения, поэтому это решение неверно. x = 5π/6 + 2πk, k∈Z Подстановка значения x дает корень квадратного уравнения, поэтому это решение верно. x = (−1)^n*arcsin4 + πk, k∈Z Функция arcsin принимает значения в диапазоне [-π/2, π/2]. Поэтому это решение неверно. x = −π/6+2πk,k∈Z Подстановка значения x не дает корня квадратного уравнения, поэтому это решение неверно. Таким образом, верный вариант решения уравнения - x = 5π/6 + 2πk, k∈Z.