Через вершину С прямокутника ABCD проведено перпендикуляр MC до його площини. Довести, що пряма BC перпендикулярна площині MCD​

Оскільки перпендикуляр MC проведено через вершину С прямокутника ABCD, то він є висотою у трикутнику MCD. Значить, пряма BC, яка лежить в площині ABCD, перетинає висоту MC у прямому куті, а отже, вона також перпендикулярна до площини MCD.

Отже, пряма BC дійсно перпендикулярна до площини MCD.

Ответ:

AM перпендикулярна СN (по свойству перпендикуляра к плоскости), расстояния MH и AH до прямой BC равны (так как ABCD - прямоугольник), и треугольник AMC прямоугольный, получаем следующие равенства:

MH = AH

MC^2 = MA^2 + AC^2

Заметим, что треугольники AMH и ACH подобны (по двум углам). Тогда

MH / CH = AM / AC

MH = HM (по свойству подобных треугольников)

AH / CH = AM / AC

AH = CH * AM / AC

Таким образом, мы получили, что

MH = AH

CH * AM / AC = AH

Подставим это в выражение для MC^2:

MC^2 = MA^2 + AC^2

MC^2 = (MH + AH)^2 + AC^2

MC^2 = (AH + CH * AM / AC)^2 + AC^2

MC^2 = (AC^2 + CH^2 * AM^2 / AC^2 + 2 * CH * AM * AH / AC) + AC^2

MC^2 = 2 * AC^2 + CH^2 * AM^2 / AC^2 + 2 * CH * AM * AH / AC

Также, так как CH = AH (так как ABCD - прямоугольник), получаем:

MC^2 = 2 * AC^2 + AM^2 + 2 * AM * AH

Объяснение:

Если ответ понравился, нажми на значок короны!