У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°. Бісектриса цього кута дорівнює 8см. Знайти більший катет трикутника ​

Відповідь:

Для вирішення задачі використаємо теорему синусів:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - кути, протилежні відповідним сторонам.

Оскільки один з гострих кутів дорівнює 60°, то інший гострий кут має мірою 30° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).

Застосуємо бісектрису кута 30° і отримаємо два прямокутних трикутники з кутами 30°, 60° і 90°. Щоб знайти більший катет, потрібно знайти довжину меншого катета, яка є половиною гіпотенузи трикутника з кутом 30° і бісектрисою цього кута.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника з кутом 30° і бісектрисою цього кута. Застосуємо теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

У прямокутному трикутнику з кутами 30°, 60° і 90°, гіпотенуза дорівнює 2 меньшому катету, тому:

c = 2b

Підставляємо це у формулу Піфагора:

(2b)^2 = b^2 + a^2

4b^2 = b^2 + a^2

3b^2 = a^2

a = sqrt(3) * b

Тепер знаходимо менший катет:

b = 8 / 2 = 4

a = sqrt(3) * 4 = 4 * sqrt(3)

Отже, більший катет дорівнює 4 * sqrt(3) см.

Пояснення: