із точки простору О проведено дві прямі OA і OB, які перетинають площину а у точках A1 і B1. АВ паралельна а. Знайдіть А1В1, якщо АВ = 24 см, а ОА:ОА1=3:8

Відповідь:

64 см

Пояснення:

За умовою задачі, ОА:ОА1=3:8. Оскільки АВ паралельна площині а, то А1В1 також паралельна АВ. За теоремою про відношення відрізків перетину паралельних прямих маємо ОА1:ОВ1=ОА:ОВ. Отже ОВ1 = (ОА1 * ОВ) / ОА = (8 * 3) / 3 = 8. Таким чином, В1 лежить на прямій ОВ на відстані 8 см від точки О. За теоремою про відношення відрізків перетину паралельних прямих маємо АВ:А1В1=ОА:ОА1=3:8. Отже А1В1 = (АВ * 8) / 3 = (24 * 8) / 3 = 64 см.