В треугольнике ABC у которого AB= BC проведена биссектриса AD Найдите BD если AB = 6 и AC = 3. Ответ 4, можно пошаговая объяснения?​

Відповідь:Оскільки AB = BC, то ми маємо справу з рівнобедреним трикутником ABC. Оскільки AD є бісектрисою кута ABC, то кут ABD дорівнює куту CBD.

Позначимо BD через х. Тоді з теореми бісектрис про розподіл сторін трикутника маємо:

BD/AD = BC/AC

Підставляємо відповідні значення:

x / AD = 6 / 3

x / AD = 2

x = 2 * AD

Ми не знаємо значення AD, але ми можемо отримати його, застосувавши теорему Піфагора до прямокутних трикутників ABD і ACD.

З трикутника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

З трикутника ACD:

AC^2 + CD^2 = AD^2

Оскільки AB = 6 і AC = 3, то ми можемо переписати останнє рівняння як:

3^2 + CD^2 = AD^2

CD^2 = AD^2 - 9

Підставляємо це значення у перше рівняння:

6^2 + BD^2 = AD^2

BD^2 = AD^2 - 36

Але ми знаємо, що x = 2 * AD, тому:

BD^2 = (x/2)^2 - 36

BD^2 = x^2/4 - 36

BD^2 = (1/4)(x^2 - 144)

BD^2 = (1/4)(AD^2 - 1809)

Підставляємо значення CD^2 та AD^2 - 9 у останнє рівняння:

BD^2 = (1/4)((AD^2 - 9) - 1809)

BD^2 = (1/4)(AD^2 - 1818)

BD^2 = (1/4)(54^2)

BD = 4 * 27 = 108

Отже, BD = 27 * 4 = 108.

Пояснення: