Докажите, что точки А(2; 4; -4), В(1; 1; -3), C(-2; 0; 5) D(-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма.​

Відповідь:

Пояснення:

Для того, щоб довести, що точки A, B, C і D є вершинами параллелограма, потрібно перевірити дві умови: суму векторів AB і CD та суму векторів AD і BC.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки В:

AB = (1 - 2; 1 - 4; -3 + 4) = (-1; -3; 1).

Вектор CD можна знайти, віднімаючи координати точки D від координат точки С:

CD = (-1 + 2; 3 - 0; 4 - 5) = (1; 3; -1).

Сума векторів AB і CD:

AB + CD = (-1; -3; 1) + (1; 3; -1) = (0; 0; 0).

Оскільки сума векторів AB і CD дорівнює нульовому вектору, вони є паралельними.

Вектор AD можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки D:

AD = (-1 - 2; 3 - 4; 4 + 4) = (-3; -1; 8).

Вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки B:

BC = (1 - (-2); 1 - 0; -3 - 5) = (3; 1; -8).

Сума векторів AD і BC:

AD + BC = (-3; -1; 8) + (3; 1; -8) = (0; 0; 0).

Оскільки сума векторів AD і BC дорівнює нульовому вектору, вони є паралельними.

Отже, ми показали, що сума векторів AB і CD дорівнює нульовому вектору, а сума векторів AD і BC також дорівнює нульовому вектору. Це означає, що точки A, B, C і D є вершинами параллелограма.