1 Дано точки А(-2;3), В(1;-1), С(2;4). Знайти: 1)Координати векторів АВ і СА; 2)Модулі векторів АВ і СА; 3)координати вектора МN=3АВ-2СА; 4)косинус кута між векторами АВ і АС 2 Дано вектори а (2;6)) і b(-3;k).При якому значенні k вектори а і b: 1) колінеарні; 2) перпендикулярні? 3 Довести,що чотирикутник АBCD з вершинами А (-2;3), В (1;-2), С (5;0) і D (2;5) є паралелограмом. 4 знайти косинус кута між векторами а=n+2m і b=3n-m,де m i n — одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

Ответ:Вектор АВ = В - А = (1-(-2);-1-3) = (3;-4); вектор СА = А - С = (-2-2;3-4) = (-4;-1)

Модуль вектора АВ: |AB| = √(3²+(-4)²) = √25 = 5; модуль вектора СА: |CA| = √((-4)²+(-1)²) = √17

Вектор МN = 3АВ - 2СА = 3(3;-4) - 2(-4;-1) = (9;-12) - (-8;-2) = (17;-10)

Косинус угла между векторами cos(α) = (AB·AC) / (|AB|·|AC|), где AB·AC - скалярное произведение векторов АВ и АС

AB·AC = (3·1 + (-4)·(-2)) = 11

|AB| = 5; |AC| = √((2-(-2))²+(4-3)²) = √5

cos(α) = 11 / (5·√5)

Для того, чтобы векторы а и b были коллинеарны, должно выполняться условие: b = k·a, где k - коэффициент пропорциональности

(2;6) и (-3;k) коллинеарны, если существует такое число k, что (2;6) = k·(-3;k).

Из системы уравнений получаем k = -2. То есть, чтобы векторы были коллинеарны, нужно, чтобы k = -2.

Для того, чтобы векторы а и b были перпендикулярны, должно выполняться условие: a·b = 0, где а·b - скалярное произведение векторов а и b.

(2;6) и (-3;k) перпендикулярны, если (2;6)·(-3;k) = 0.

Из уравнения получаем -6k + 18 = 0, т.е. k = 3. То есть, чтобы векторы были перпендикулярны, нужно, чтобы k = 3.

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник АBCD является параллелограммом, достаточно доказать, что диагонали его делятся пополам и что они пересекаются в точке M, которая является серединой каждой из диагоналей.

Координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат концов диагоналей:

xM = (-2+5)/2 = 1.5; yM = (3-2)/2 = 0.5

П

Объяснение:Надеюсь то что надо,єсли нет кидай репорт удалят