в четырехугольной правильной пирамиде МАВСD известно что МС=10,АС=12. Найдите длину высоты МО

Ответ:

8

.

Объяснение:

1. Пусть MABCD - правильная пирамида, тогда вершина М проецируется в центр основания пирамиды. Точка О - центр квадрата, МО - искомая высота пирамиды.

2. По свойству диагоналей квадрата

ОА = ОВ = ОС = OD = AC : 2 = 12 : 2 = 6.

3. ∆ MOC прямоугольный, т.к. МО ⊥ (АВС), а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости:

МО ⊥ ОС.

По теореме Пифагора

MC² = MO² + OC²

10² = MO² + 6²

MO² = 100 - 36

МО² = 64

МО = √64

МО = 8