На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(3; 2; 3) і В(1; 3; 4). У відповідь запишіть відстань від цієї точки до початку координат.

Ответ:Для знаходження точки, рівновіддаленої від точок А і В, скористаємося формулою середньої точки:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А, (x₂, y₂, z₂) - координати точки В.

M = ((3 + 1) / 2, (2 + 3) / 2, (3 + 4) / 2) = (2,5; 2,5; 3,5).

Точка, рівновіддалена від точок А і В, лежить на перетині перпендикулярної бісектриси відрізка АВ і площини xy (осі ординат). Щоб знайти координати цієї точки, можна взяти за ось ординат відрізок, що з'єднує точку M і початок координат О(0;0;0). Тоді рівняння площини, що проходить через точки M і О, має вигляд z = 0. Це означає, що координата z точки, рівновіддаленої від точок А і В, дорівнює 0.

Точка лежить на перетині площини z = 0 і площини, що проходить через точки А, В і перпендикулярна до площини z = 0. Ця площина має вигляд:

(x - x₀) / (x₁ - x₀) = (y - y₀) / (y₁ - y₀),

де (x₀, y₀) - це координати точки перетину площини з осі ординат.

Підставляючи координати точок А і В, маємо:

(x - 0) / (3 - 0) = (y - 0) / (2 - 0) => x = (3 / 2) y.

Для знаходження відстані від цієї точки до початку координат, можемо використати формулу відстані між двома точками в просторі:

d = √[(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)²],

де (x₀, y₀, z₀) - координати початку координат.

Підставляючи координати точки, рівновіддаленої від точок А і В, маємо

Объяснение: Надеюсь помог пожалуйста если не правильно напиши я удалю не хочу что би били репорти