Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если: 2) A(-4; 1), B(-2; 4),С (0:х)

Ответ:

треугольник АВС равнобедренный

Объяснение:

Для того, чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный, нам необходимо показать, что две его стороны равны друг другу.

Для начала, найдём координату точки С. Мы знаем, что она лежит на оси Ох и имеет координату х. Также, мы знаем, что точка В имеет координаты (-2; 4). Используя эти данные, мы можем найти расстояние между точками В и С:

BC = |Сх - Вх| = |х + 2|

Теперь нам необходимо найти расстояние между точками A и B:

AB = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2)

= sqrt((-2 + 4)^2 + (4 - 1)^2)

= sqrt(4 + 9)

= sqrt(13)

Для того, чтобы треугольник АВС был равнобедренным, необходимо, чтобы BC = AB. Поэтому, мы можем записать уравнение:

|х + 2| = sqrt(13)

Так как расстояние не может быть отрицательным, то мы можем записать два уравнения:

х + 2 = sqrt(13) или х + 2 = -sqrt(13)

Решая первое уравнение, мы получаем:

х = sqrt(13) - 2

Решая второе уравнение, мы получаем:

х = -sqrt(13) - 2

Таким образом, мы нашли две возможные координаты точки С: (-sqrt(13); 0) и (sqrt(13); 0).

Чтобы убедиться, что треугольник АВС является равнобедренным, мы можем проверить, что длины сторон AB и AC равны:

AB = sqrt(13)

AC = sqrt((Сх - Ax)^2 + (Су - Ау)^2)

= sqrt((sqrt(13) - 4)^2 + (1 - 0)^2)

≈ 3.162

Как мы видим, AB = AC, что означает, что треугольник АВС равнобедренный