5. Точки А и В делят окружность на две дуги. Малая дуга равна 140°, а большая делится точкой и в соотношении 6:5, если считать от точки А. Найди угол ВАN. ​

Пусть точка N - точка деления большой дуги.

Так как большая дуга делится точкой на две части в соотношении 6:5, то угол между точками A и N равен

6x, где x - мера меньшей дуги.

Тогда угол между точками N и В будет

5x, где x - мера меньшей дуги.

Известно, что меньшая дуга равна 140°. Поэтому

x = 140° / 2 = 70°

Таким образом, угол между точками A и N равен

6x = 6•70° = 420°

Но поскольку углы на окружности не могут быть больше 360°, то нужно вычесть из 420° кратное 360°:

420° - 360° = 60°

Ответ: угол ВАN равен 60°