У прямокутному трикутнику катет дорівнює 4 см, кут між другим катетом і висотою, опущеною на гіпотенузу, 30°. Знайти проекцію другого катета на гіпотенузу.

Відповідь:

2√3 см

Пояснення:

Нехай ABC - прямокутний трикутник з прямим кутом C.

Нехай AB - гіпотенуза

BC - катет довжиною 4 см.

Нехай BD - висота, опущена на гіпотенузу AB.

Нехай кут CBD = 30°.

Тоді трикутник CBD є прямокутним з прямим кутом D.

За означенням проекції, CD - це проекція другого катета на гіпотенузу.

Оскільки кут CBD = 30°

То CD = BC * cos(30°) = 4 см * (√3/2) = 2√3 см.

Отже, проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 2√3 см