В основі прямої призми лежить правильний трикутник, висота якого дорівнює 4 корінь із 3см. Через сторону основи проведено переріз, який перетинає бічне ребро. Площа цього перерізу дорівнює 32 см2. Знайти кут, який утворює цей переріз з площиною основи.​

Ответ:

Объяснение:

Позначимо основу правильного трикутника, на якому базується призма, як a. За умовою задачі, висота трикутника дорівнює 4 корінь із 3, тому з теореми Піфагора визначимо довжину сторони трикутника:

a^2 = (2(4√3))^2 - (4√3)^2 = 64*3

a = 8√3

Площа основи прямої призми дорівнює S = a^2, а площа перерізу бічного ребра, що його перетинає, дорівнює 32 см², тому знайдемо довжину цього бічного ребра, позначивши її як h:

S = a^2 = (8√3)^2 = 643 см²

32 см² = ha

h = 32 см² / a = 32 см² / (8√3) см ≈ 1,54 см

Тепер можемо зобразити схематично переріз призми і позначити кут між площиною основи та перерізом:

    /|\

   / | \

  /  |  \

 /   |   \

/    |α   \

/_____|____\

|<-->| = a

 \   |

  \  | h

   \ |

    \|

Кут α можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного площиною перерізу та двома відрізками бічного ребра, які перетинають цю площину:

(h/2)^2 + (a/2)^2 = (a√3/2)^2

Після спрощення маємо:

h^2 = 3a^2 - 16a^2/9

h^2 = 1/9 * (27a^2 - 16a^2)

h = (1/3)a√(11)

Тепер можемо знайти тангенс кута α, використовуючи співвідношення:

tg(α) = h/(a/2)

tg(α) = 2h/a

tg(α) = 2*(1/3)*√11

tg(α) ≈ 1,1547

Звідси кут α можна знайти, використовуючи обернену тангенс функцію:

α = arctan(tg(α))

α = arctan(1,1547)

α ≈ 50,5