Площина α перетинає відрізки OA і OB у точках K і M так, що пряма AB паралельна площині α. 1) Обґрунтуйте взаємне розміщення прямих KM і AB. 2) Обчисліть довжину відрізка AB, якщо OK:KA = 2:3, а KM = 6 см. МАЛЮНОК ОБОВ`ЯЗКОВО

Ответ:

1. Пряма AB паралельна площині α, тому лінії OA і OB переводяться на лінії KM і KM відповідно. Оскільки K і M лежать на лініях KM і KM відповідно, то вони не можуть бути розміщені на одній прямій з точками A і B відповідно. Таким чином, пряма KM перетинає відрізок AB у точці, скажімо, L. Отже, пряма KM і відрізок AB перетинаються у точці L.

2. З опису задачі маємо, що OK:KA = 2:3, тобто KO можна представити як 2KА / 3. Тоді OA можна представити як OA = OK + KA = (2KА / 3) + KA = (5KА / 3). З теореми Піфагора для трикутника OAK, маємо:

OA^2 = OK^2 + KA^2

(5KA/3)^2 = OK^2 + (3KA/5)^2

25KA^2/9 = OK^2 + 9KA^2/25

OK^2 = 25KA^2/9 - 9KA^2/25

OK^2 = (625KA^2 - 243KA^2) / 225

OK^2 = 382KA^2 / 225

OK = KA * sqrt(382) / 15

Оскільки LKM і LAB подібні, то відношення довжин сторін повинне бути рівним:

LM / AB = KM / OA

LM / AB = 6 / (5KA / 3)

AB = LM * 5KA / 18

Таким чином, щоб знайти AB, необхідно знайти довжину KA. З опису задачі маємо KM = 6 см, тому KL = LM = 3 см. З теореми Піфагора для трикутника OKL, маємо:

OK^2 = KL^2 + KA^2

(KAsqrt(382)/15)^2 = 3^2 + KA^2

KA^2 * (382/225 - 1) = 9225/225 - 382/225

KA^2 * (157/225) = 1

KA = sqrt(225/157)

Тому, AB = LM * 5KA / 18 = 3 * 5 * sqrt(225/157) / 18 = 5 * sqrt(157) / 6 см або близько 3,62 см (заокруглюючи до сотих). Отже, довжина відрізка AB приблизно 3,62 см.

Объяснение: