В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 18, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 9√3.

Ответ:

Объяснение:

Мы знаем, что угол А равен 45°, что значит, что угол B = 90° - 45° = 45°.

Мы также знаем, что диагональ BD равна 18 и делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Так как BD является диагональю, то он делит угол А и угол B пополам на два угла по 22.5°.

Обозначим половину длины большей основы трапеции, которая лежит между точками B и D, за x.

Тогда мы можем составить следующую систему уравнений, используя теорему Пифагора для каждого из треугольников:

(9√3)² + x² = (18/√2)²

x² = (18/√2)² - (9√3)²

x² = 81

x = 9

Таким образом, половина большей боковой стороны трапеции равна 9, а большая боковая сторона равна 18