З точки А до кола з центром О проведено дві дотичні, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть радіус кола, якщо OA = 10cm ТЕРМІНОВООО

Ответ:Позначимо точки дотику як B та C, де B належить до дотичної, що утворює кут 60° з OA, а C належить до дотичної, що утворює кут 120° з OA.

Таким чином, ми маємо трикутник OAB, де OA = 10 см, і OBC, де OB = OC = радіус кола (позначимо його як r).

Розглянемо трикутник OAB. За теоремою про косинуси ми можемо записати:

AB^2 = OA^2 - OB^2

AB^2 = 10^2 - r^2

Розглянемо трикутник OBC. За теоремою про косинуси, ми можемо записати:

BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2(OB)(OC)cos(60°)

BC^2 = 2r^2 - 2r^2(1/2)

BC^2 = r^2

Отже, ми маємо AB = BC, тобто трикутник OAB і OBC є рівнобедреними трикутниками.

Звідси випливає, що AB = BC = √(r^2 + 10^2 - r^2) = √(100) = 10. Отже, ми маємо рівняння:

√(r^2 + 100 - r^2) = 10

Звідси ми отримуємо:

r^2 = 25

r = 5

Отже, радіус кола дорівнює 5 см.

Объяснение: