№1. Дано трикутник АВС, якщо А(5; -2), В(-1; 3), С(-4, 4). За допомогою симетрії відносно точки О(0;0) побудувати трикутник А1В1С1. №2. Дано чотирикутник АВСД, такий що А(-5;1), В(-8;3), С(-7;8), Д(-3;6). Побудувати чотирикутник А1В1С1Д1 симетричний даному відносно осі ординат та осі абсцис. №3. Паралельне перенесення задано формулами х′ =х + 3, у′ = у - 4. Яка точка при такому паралельному перенесенні переходить у точку К′(2; 3)?

Ответ:

№1. Для побудови трикутника А1В1С1, спочатку потрібно знайти координати точок А1, В1 та С1, що є обертанням точок А, В та С відносно точки О. Для цього можна використовувати формули обертання:

x' = x * cos(α) - y * sin(α)

y' = x * sin(α) + y * cos(α)

Так як точка О є центром симетрії, то для обертання точки А потрібно використати формулу зі значенням кута α = 2π/3, а для точки В - зі значенням кута α = -π/3. Для точки С, якщо обертати відносно точки О, то вона не змінить своїх координат.

Таким чином, отримаємо координати нових точок:

А1(-1/2; (5sqrt(3) - 1)/2)

В1(1/2; (-5sqrt(3) - 1)/2)

С1(-4, 4)

Отже, трикутник А1В1С1 буде мати вершини в точках А1, В1 та С1.

№2.Для побудови чотирикутника А1В1С1Д1, спочатку потрібно знайти координати нових точок А1, В1, С1 та Д1, які є обертанням точок А, В, С та Д відносно осі ординат та осі абсцис.

Для обертання точок відносно осі ординат, необхідно замінити координату x на протилежну (-x), а для обертання відносно осі абсцис - координату y на протилежну (-y).

Отже, отримаємо координати нових точок:

А1(5; -1)

В1(8; -3)

С1(7; -8)

Д1(3; -6)

Отримані точки є вершинами чотирикутника А1В1С1Д1.

№3. Для знаходження координат початкової точки потрібно від оберненої точки відняти вектор паралельного перенесення (3, -4):

x = x' - 3

y = y' + 4

Отже, початкова точка матиме координати:

х = 2 - 3 = -1

у = 3 + 4 = 7