знайдіть радіуси описаного навколо правильного трикутника та вписаного в нього кіл якщо їхня різниця 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! плиизззз очень срочноо

Ответ:

Объяснение:

Нехай R позначає радіус описаного навколо правильного трикутника, а r - радіус вписаного в нього кола. Тоді між цими величинами існує таке співвідношення:

R = 2r

Далі, якщо позначити довжину сторони правильного трикутника через a, то за теоремою Піфагора виконується наступна рівність:

a^2 = (2r)^2 + r^2 = 5r^2

Дано, що різниця між радіусами дорівнює 8, тобто:

R - r = 8

Замінивши вираз для R через r і розв'язавши отриману систему рівнянь, отримаємо:

2r + r = 8 + r

3r = 8

r = 8/3

Тоді, за формулою для радіуса описаного кола, радіус описаного навколо правильного трикутника дорівнює:

R = 2r = 16/3

Отже, радіус вписаного в правильний трикутник кола дорівнює 8/3, а радіус описаного навколо нього кола - 16/3.