• у прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, проведену з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути трикутникаВиконайте рішення завдання без використання синусів так косинусів, будь ласка

Ответы 1

  • Ответ: Гострі кути трикутника дорівнюють α і 90 - α, де

    sin(α) = a/c = sqrt(15)/4,

    cos(α) = h/c = 1/4.Обьяснение: Позначимо висоту, проведену з вершини прямого кута, через h. Оскільки гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, то довжина гіпотенузи дорівнює 4h.

    Позначимо гострий кут трикутника, не рівний прямому куту, через α. Тоді інший гострий кут буде дорівнювати 90 - α.

    Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного висотою та одним з катетів:

    h^2 + (ah)^2 = (4h)^2,

    де а - довжина другого катета.

    Скоротимо на h^2 і розв'яжемо рівняння відносно а:

    a^2 = 16 - 1 = 15.

    Отже, довжина другого катета дорівнює sqrt(15) разів довжині висоти. За теоремою Піфагора можна знайти довжину гіпотенузи:

    c^2 = h^2 + (sqrt(15) * h)^2 = 16h^2,

    c = 4h.Якщо тобі потрібні значення кутів то їх можна знайти з тригонометричних таблиць або калькулятора.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years