1.84. Любой выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Докажите этот признак ромба. срочно​

Для доказательства данного признака ромба нужно воспользоваться свойствами биссектрис углов и свойствами параллелограммов.

Пусть у нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, в котором AC и BD являются биссектрисами углов A и C соответственно.

Так как AC является биссектрисой угла A, то угол BAC = угол DAC. Аналогично, угол CBD = угол ABD.

Далее, так как AC и BD пересекаются в точке E, то угол AEB = 180 - угол BEC и угол BED = 180 - угол AEC.

Из этих равенств следует, что угол AEB + угол BED = 360 - угол BEC - угол AEC.

Но так как угол BEC = угол AEC (как биссектрисы), то 360 - угол BEC - угол AEC = 0, то есть угол AEB + угол BED = 0.

Это возможно только в том случае, если угол AEB и угол BED оба равны 0, то есть точки A, B, E и D лежат на одной окружности.

Тогда угол ABD = угол AED = угол CEB = угол CDB, то есть пары противоположных углов равны.

Получается, что ABCD является параллелограммом.

Теперь, так как углы A и C равны, а углы B и D равны, то параллелограмм ABCD является ромбом.

Таким образом, выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом.