3.Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло дорівнює √6см. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло.СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛОВ​

За відомою формулою, радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює:

r = a/√3,

де a - сторона шестикутника.

Оскільки сторона шестикутника дорівнює √6 см, то радіус кола, описаного навколо шестикутника, буде:

r = √6/√3 = √2 см.

Так як квадрат, вписаний в коло, є ромбом з прямими кутами, то його діагоналі будуть діагоналями кола. Діагональ квадрата дорівнює:

d = 2r = 2√2 см.

Оскільки діагональ квадрата є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами, що дорівнюють стороні квадрата, то за теоремою Піфагора, сторона квадрата дорівнює:

a = d/√2 = 2√2/√2 = 2 см.

Отже, сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює 2 см.