• Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Известно, что  SC=14 и AB=8. Найди ∣ AS+ BC∣.

Ответы 2

  • Нам нужно найти сумму длин боковых рёбер, выходящих из вершин A и B. Для этого нам нужно найти высоту пирамиды, опущенную на основание SABCD, а затем использовать теорему Пифагора для нахождения длин боковых рёбер. Заметим, что треугольник SAB - прямоугольный, так как прямой угол содержится в S. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: AB² = AS² + SB² 8² = AS² + (SC + BC)² 64 = AS² + (14 + BC)² Заметим, что треугольник SBC - прямоугольный, так как прямой угол содержится в S. Поэтому мы можем ещё раз использовать теорему Пифагора: SC² = SB² + BC² 14² = (AS + 8)² + BC² 196 = AS² + 16AS + 64 + BC² Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить систему: 64 = AS² + (14 + BC)² 196 = AS² + 16AS + 64 + BC² 260 = 32AS + 2BC² 130 = 16AS + BC² BC² = 130 - 16AS 64 = AS² + 196 - 28AS + 130 - 16AS AS = 10 BC² = 130 - 16(10) = -30 (отрицательное число, что невозможно) Значит, мы допустили ошибку в расчётах и ответ на задачу не существует.
  • Чтобы найти длину отрезка ∣AS+ BC∣, нужно сначала найти длины отрезков AS и BC, а затем их суммировать и взять модуль. Обозначим через O середину ребра AB. Так как пирамида правильная, то отрезок SO является высотой пирамиды и проходит через центр основания. Тогда SO перпендикулярен AB и делит его пополам. Значит, длина отрезка AO равна AB/2 = 4. Также заметим, что SC является высотой боковой грани SAB. Рассмотрим треугольник ASC. Он прямоугольный, так как угол ASC является прямым углом (из-за того, что пирамида правильная). Таким образом, можем применить теорему Пифагора для этого треугольника: AC² = AS² + SC² AS² = AC² - SC² = (AB/2)² + SC² = 4² + 14² = 212 Аналогично, рассмотрим треугольник BDC. Он также прямоугольный, и можно применить теорему Пифагора: BD² = BC² + CD² BC² = BD² - CD² = (AB/2)² + SD² = 4² + 15² = 241 Теперь можем найти сумму длин отрезков AS и BC: AS + BC = √212 + √241 ≈ 29.1 И наконец, берем модуль: ∣ AS + BC∣ ≈ |29.1| = 29.1. Ответ: 29.1.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years