У прямокутному трикутнику КРЕ,кут Р=90,кут К=60. На катеті РЕ взято точку М таку,що,кут КМР=60. Знайдіть РМ,якщо ЕМ=18см.

Відповідь:

Пояснення:

Ответ:

Спочатку знайдемо довжину катету РК за теоремою Піфагора:

РК² = КЕ² + ЕР²

Позначимо довжину катету РК як х:

x² = (ER)² + (KE)²

x² = (18)² + (2x)²

x² = 324 + 4x²

3x² = 324

x² = 108

x = √108 = 6√3

Тепер знайдемо площу трикутника КРЕ:

S(КРЕ) = (1/2) * KE * RE

S(КРЕ) = (1/2) * 18 * 6√3

S(КРЕ) = 54√3

За умовою, кут КМР = 60 градусів, тому трикутник КМР є рівностороннім. Оскільки кут КРМ є прямим кутом, то трикутник КРМ також є прямокутним. Таким чином, можна скористатися теоремою Піфагора ще раз, щоб знайти довжину РМ:

РМ² = ПК² + КМ²

РМ² = (6√3)² + (6)²

РМ² = 108 + 36

РМ² = 144

РМ = √144 = 12

Отже, РМ = 12 см.

Объяснение:

Якщо тобі треба ще допомога пиши мені в телеграм: @xxxomnv