У трикутнику ABC відомо, що кут С=90 градусів, кут А=60 градусів. Бісектриса кута А перетинає катет ВС у точці К. Знайдіть відрізок BK, якщо AK-CK=8смДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКО!!!!В треугольнике ABC известно, что угол С=90 градусов, угол А=60 градусов. Биссектриса угла А пересекает катет ВС в точке К. Найдите отрезок BK, если AK-CK=8см ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!​

Ответ:

24

Объяснение:

Для початку, знайдемо кут B:

B = 180 - A - C = 180 - 60 - 90 = 30 градусів

За теоремою синусів маємо:

AK/sin(B) = CK/sin(A)

AK/sin(30) = CK/sin(60)

AK = CK * sin(30)/sin(60) = CK/2

Також, з умови задачі, AK - CK = 8, тому CK = AK - 8

Підставляємо вираз для CK у вираз для AK та отримуємо:

AK = (AK - 8)/2

AK = AK/2 - 4

AK = 8

Отже, AK = CK + 8 = 16

Тепер застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABK:

BK² = AB² - AK²

AB = BC = CK + KB

AB = AK + CK + KB

AB = 16 + (16 - 8) + KB

AB = 24 + KB

Також, з трикутника ABC маємо:

BC² = AB² + AC²

AC = BC/√2

AC = (24 + KB)/√2

Підставляємо вирази для AB та AC у теорему Піфагора для трикутника ABC:

(24 + KB)² + BC² = AC²

(24 + KB)² + (16 - 8)² = ((24 + KB)/√2)²

576 + 48KB + KB² + 64 = (576 + 48KB + KB²)/2

1152 + 96KB + 2KB² = 576 + 48KB + KB²

KB² - 48KB + 576 = 0

(KB - 24)² = 0

KB = 24

Отже, відрізок BK дорівнює 24.